روشی جدید در حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی مرتبه چهار
پایان نامه
- مجتمع آموزشی عالی بناب - دانشکده علوم پایه
- نویسنده پریسا وفادار
- استاد راهنما علی حاجی بدلی کریم قدیمی
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1390
چکیده
مطالعه ی روش های جدید برای حل معادلات دیفرانسیل موضوع مورد علاقه ی فیزیک دانان و ریاضی دانان می باشد و استفاده از روش لی در حل معادلات یکی از همین روش هاست. از دیدگاه ریاضیات کاربردی این روش یک ابزار مناسب برای مطالعه ی مسائل مربوط به علم و تکنولوژی می باشد. این روش مستقل از نوع معادله(خطی و غیرخطی) و متغیر موجود در معادله می باشد. اگر چه این روش یک روند کلی و عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل می باشد ولی در مقایسه با تعداد معادلات دیفرانسیل در مسائل عملی و نظری، کمتر مورد استفاده قرار گرفته است. البته امروزه چندین کاربرد گروه لی شناخته شده است و در رشته های مکانیک، فیزیک جامدات، هیدرودینامیک و ریاضیات محض و کاربردی و ... قابل استفاده است. سوفوس لی زمستان 1874-1873 را به عنوان تاریخ تولد نظریه ی خود از گروه های لی معرفی کرده است، اما هاوکینز نشان داد فعالیت های تحقیقاتی لی در مدت چهار سال، از پاییز 1869 تا پاییز 1873، منجر به ایجاد نظریه شده است. برخی از ایده های اولیه ی لی با همکاری کلاین بود. لی و کلاین از اکتبر سال 1869 تا 1872، همدیگر را ملاقات می کردند. لی اعلام کرد نتایج اصلی در سال 1884 به دست آمد. لی تمام مقالات خود به غیر از اولین مقاله را در مجلات نروژی منتشر کرد. یک ریاضی دان جوان آلمانی به نام انگل در سال 1884 برای کار روی یک رساله منظم از نظریه ی گروه های پیوسته به لی پیوست و نتیجه ی این تلاش ها کتاب سه جلدی «نظریه ی تبدیل گروه ها» بود که در سال های 1888، 1890 و 1893 چاپ شد. در این پایان نامه به حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (pde) غیر خطی مرتبه ی چهار می پردازیم و برای حل این نوع معادلات استفاده از روش لی در نظر گرفته شده است ، زیرا با استفاده از ویژگی های گروه لی تعداد متغیرهای مستقل در معادله ی اصلی کاهش داده می شود که نسبت به معادله ی اصلی مفیدتر و قابل استفاده تر می باشد. برای حل معادله، تقارن های معادله ی اصلی را یافته و با استفاده از گروه های متقارن جبری و ویژگی های گروه های لی به حل معادلات میپردازیم. ایده ی اولیه ی این پایان نامه از مقاله ای با عنوان a note on new solitary and similarity class of solutions of a fourth-order non-linear evolution equation گرفته شده است. در فصل اول، مفاهیم و تعاریف اولیه و مطالب مورد نیاز فصل های بعدی آورده شده است. در فصل دوم، روش حل معادلات دیفرانسیل جزئی با گروه های لی بیان شده است. در این روش ابتدا گروه تبدیلات لی مربوط به معادله ی دیفرانسیل جزئی را به دست آورده و با استفاده از جواب های ناوردا معادله را به معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می کنیم. در فصل سوم، به حل تحلیلی معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه ی چهار و غیرخطی زیر با روش لی می پردازیم . و در پایان پیوست های مورد نیاز پایان نامه را نشان داده ایم.
منابع مشابه
تعدیل وردشی شبکه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی
در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...
متن کاملروش هم محلی ژاکوبی با مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل کسری تک مرتبه ای غیر خطی
This article has no abstract.
متن کاملروشی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی خطی مرتبه دوم مورد استفاده در فیزیک و مهندسی
ین پایان نامه روش جدیدی که بر اساس تقریب چندجمله ای است، برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی خطی مرتبه دوم ارائه می کند. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و پیشنیازهای لازم را آورده ایم، در فصل دوم حل این معادلات با روش ماتریسی تیلور، روش ماتریسی برنولی و روش ماتریسی لژاندر را همراه با یک مثال ارائه کرده ایم و در پایان این فصل این سه روش را با یکدیگر مقایسه کرده ایم سرانجام در فصل س...
پایداری تعادل در معادلات دیفرانسیل غیر خطی
در این مقاله در مورد پایداری تعادل در سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی بحث شده است ضمن چند قضیه و مثال معیارهایی برای تعیین اینکه آیا این معادلات در نقطه به خصوصی پایدارند یا نه داده شده اند دراین مطالعه دستگاههای اتونوموس و غیز اتونوموس هر دو مورد بررسی قرار گرفته اند .
متن کاملتعدیل وردشی شبکه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی
در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...
متن کاملبررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی از مرتبه کسری
عمل گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای به دست آوردن طرحی عددی، مشتق...
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
مجتمع آموزشی عالی بناب - دانشکده علوم پایه
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023